Question

如图所示，一弹丸从离地高度H=1．95m的A点以v₀=8．0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端C处的一木块中，并立即与木块具有相同的速度（此速度大小为弹丸进入木块前一瞬间速度的）共同运动，在斜面下端有一垂直于斜面的挡板，木块与它相碰没有机械能损失，碰后恰能返回C点。已知斜面顶端C处离地高h=0．15m，求

（1）A点和C点间的水平距离？
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ？
（3）木块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t ？(保留两位有效数字，)

Answer 1

（1）4.8m（2）0．125（3）0．44s

（1）弹丸从A到C做平抛运动
t== s=0．6s
A点到C点的水平距离s = v₀t =8．0×0．6m ="4.8m"
（2）弹丸到C的速度方向与水平方向的夹角为
tgθ = = = =
v_C===  m/s = 10m/s
弹丸与塑料块在C点具有的相同速度v_C’=v_C="1m/s"
分析弹丸与塑料块从C点返回到C点的整个过程，根据动能定理有：
-μmgcosθ×2×=0－mv_C’²
解得动摩擦因数μ==0．125
（3）根据牛顿第二定律，下滑时由 a₁=gsinθ-μgcosθ可得a₁="5" m/s²
由= v_C’ t₁+a₁ t₁²可解得t₁=0．17s
上滑时由 a₁=gsinθ+μgcosθ可得a₂="7" m/s²
由=a₂t₂²可解得t₂=0．27s
所以塑料块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t= t₁+ t₂=0．44s
本题考查平抛运动动能定理的应用，根据平抛运动的竖直位移可求出运动时间，从而求出初速度，根据物体在斜面的运动应用动能定理求出动摩擦因数