Question

如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

Answer 1

解析:

根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等，即

                   ①

设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则

                  ②

                   ③

设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则

        ④

联立①②③④式得

                ⑤

此结果在时有效。若，则物块与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止,此时有

                       ⑥

联立①②③⑥式得

     ⑦