Question

如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁=0.04．小物块B（可视为质点）以υ₀=2.0m/s的初速度滑上A的左端，B的质量m₂=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）

Answer 1

分析：（1）分别对A、B受力分析，求出加速度，根据运动学公式求出速度相等时的时间，再求相对位移；
（2）先根据位移时间公式得出相对位移的一般表达式，然后再分情况讨论．

解答：解：（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如答图所示．

其中A受地面的摩擦力的大小F_f1=μ₁（ m₁+m₂） g
A、B之间摩擦力的大小F_f2=μ₂m₂ g
以初速度υ₀的方向为正方向．
A的加速度    a1=

μ2m2g-μ1(m1+m2)g

m1

=0.8m/s2
B的加速度    a2=-

μ2m2g

m2

=-1.6m/s2
由于a₁＞0，所以A会相对地面滑动，经时间t，
A的速度        υ₁=a₁t
A的位移        x1=

1

2

a1t2
B的速度        υ₂=υ₀+a₂t
B的位移        x2=υ0t+

1

2

a2t2
当υ₁=υ₂时，B相对A静止，
解得            x₂-x₁=0.83 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ₁=υ₂时，有
x₂-x₁=L
解得           

υ 2 0

4(μ2-μ1)g

=L
（i）只改变υ₀，则υ0=

2

5

30

m/s=2.2 m/s；
（ii）只改变μ₁，则μ₁=0.06；
（iii）只改变μ₂，则μ₂=0.14．

点评：本题关键根据牛顿第二定律求出各个物体的加速度，然后根据运动学公式结合临界条件列式分析求解．