Question

【题目】如图所示，xOy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的单匝线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度式中为已知量，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R，时刻MN边恰好在y轴处，求：

（1）时刻，通过线框MNPQ的电流大小与方向；

（2）外力F与位移x的关系式；

（3）经过，线圈中产生的电热Q．

Answer 1

【答案】（1），方向为顺时针方向；（2）；（3）．

【解析】

（1）由右手定判断通过线框MNPQ的电流方向，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解感应电流大小；

（2）根据求解运动过程中线框MNPQ的电动势表达式，根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度表达式，由外力与安培力的关系即可得到外力F与位移x的关系式；

（3）由于瞬时电流成余弦规律变化，求出感应电流的有效值，再根据焦耳定律求解线圈中产生的电热．

（1）时刻，由右手定则知，通过线框MNPQ的电流为顺时针方向，时刻，线框MNPQ的电动势为：线框MNPQ的电流大小为：联立解得：；

（2）运动过程中线框MNPQ的电动势为：
通过线框MNPQ的电流大小为：
线框PQ边受到安培力大小为：外力大小为：
联立解得：；

（3）由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值为：
所以经过，线圈中产生的电热为：．