Question

【题目】如图甲所示，宽为L、倾角为θ的平行金属导轨，下端垂直于导轨连接一阻值为R的定值电阻，导轨之间加垂直于轨道平面的磁场，其随时间变化规律如图乙所示.t＝0时刻磁感应强度为B0，此时，在导轨上距电阻x1处放一质量为m、电阻为2R的金属杆，t1时刻前金属杆处于静止状态，当磁场即将减小到B1时，金属杆也即将开始下滑(金属杆所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力).

(1)求0～t1时间内通过定值电阻的电荷量；

(2)求金属杆与导轨间的最大静摩擦力；

(3)若金属杆沿导轨下滑x2后开始做匀速运动，求金属杆下滑x2过程中，电阻R产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】(1)

(2)mgsinθ－

(3) －

【解析】(1)感应电动势：E＝＝

感应电流：I＝

通过定值电阻的电荷量

q＝I·Δt＝I·t1

即q＝

(2)在t1时刻，对杆有

mgsinθ－Ffm－F安＝0

其中F安＝B1IL

联立可得：Ffm＝mgsinθ－

(3)当金属杆达到最大速度时

mgsinθ－Ffm－F安′＝0

即此时感应电流与0～t1时间内感应电流大小相等，感应电动势也相等.

所以B1Lv＝

从开始滑动到达到最大速度过程

mgx2sinθ＝Q焦＋Q滑＋mv2

其中Q滑＝Ffmx2

电阻R上产生的焦耳热

QR＝Q焦

解得QR＝－