Question

粒子扩束装置示意图如图甲所示，它是由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场和荧光屏组成。粒子源A 产生带正电的粒子质量均为m，电荷量均为q，由静止开始经加速电场加速后，沿平行于两水平金属板从正中央连续不断地射入偏转电场。偏转电场的极板间距为d，两金属板间电压U₁随时间t变化规律如图乙所示， 其中电压变化周期为T，电压最大值。设加速电压，匀强磁场水平宽度为，竖直长度足够长，磁场方向垂直纸面向外，竖直放置的荧光屏与磁场右边界重合。已知粒子通过偏转电场的时间为T，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：

（1）偏转电场的极板长度L₁；

（2）粒子射出偏转电场的最大侧移y₁；

（3）调整磁感应强度B的大小，可改变粒子束打在荧光屏上形成的光带的位置。B取何值时，粒子束打在荧光屏上的光带位置最低？光带的最低位置离中心O点的距离h为多少？

Answer 1

（1）设粒子经加速电场加速后速度为v₀，则

，                               （2分）

粒子在偏转电场中的水平分运动为匀速直线运动，则

L₁=v₀T                                                            （1分）

联立解得：                                                                      （1分）

（2）在t=nT（n=0、1、2、3…）时刻进入偏转电场的粒子有最大侧移量，粒子在竖直方向上，0～时间内向上做匀加速直线运动，～T时间内向上做匀速直线运动。

                （1分）                          （1分）

                                 （3分）

（3）在（n=0、1、2、3…）时刻进入偏转电场的粒子有最小侧移量。

                                         （2分）

在偏转电场中的偏转角θ满足：，θ=30°                     （1分）

由于所有粒子射出偏转电场时，速度的大小和方向均相同，它们进入磁场后轨道半径相同且平行，因此侧移量最小的粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与荧光屏相切时，打到荧光屏上的位置最低。

进入磁场时的速度                      （1分）

                                                      （1分）

由几何关系得：                    （1分）

联立解得：                                      （1分）

又                                             （1分）

解得：             （1分）