Question

（2013山东莱州质检）如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2.5m，质量均为m₂=150kg，现有一小滑块以速度v₀=6m／s冲上木板A左端，已知小滑块质量m==200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s²)

(1)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件。

(2)若μ₁=0.4，求滑块运动时间。(结果用分数表示)。

Answer 1

解题思路：应用平衡条件列方程解得μ₁应满足的条件；应用牛顿第二定律和运动学公式解得滑块运动时间。

考查要点：牛顿运动定律、平衡条件、滑动摩擦力、匀变速直线运动规律。

解析：

滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 （2分）

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得（2分）

代入数据得0.35≤μ₁＜0.5   （2分）

（2）若μ₁=0.4，则货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得，   

解得：a₁=4m/s²  （1分）

由   达B板时的速度v₁=4m/s。  （1分）

在A板上滑动时间由    解得t₁=0.5s。（1分）

滑块滑上B板时B运动，由 

 a₂=m/s²。（1分）

速度相同时a₂ t₂= v₁- a₁ t₂，解得t₂=s。    （1分）

相对位移（1分）

物块与板B能达到共同速度：v_共= a₂ t₂=m/s 。  （1分）

然后一起相对静止的一起减速：  

 a_共=2m/s²（1分）

  （1分）

  （1分）

注：计算过程中表达正确即给分，数值只看最后结果。