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    (15分)m子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批m子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中t为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的m子数为原来的5％，试估算m子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对m子运动的影响。

    解析：

    因m子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命

    根据时间膨胀效应，在地球上观测到的m子平均寿命为t，

                                 (1)

    代入数据得

    t = 1.4×10－5s       (2)

     

    相对地面，若m子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的m子数为

                                 (3)

    根据题意有

                               (4)

    对上式等号两边取e为底的对数得

                (5)

    代入数据得

                                 (6)

    根据题意，可以把m子的运动看作匀速直线运动，有

                                        (7)

    代入数据得

                                 (8)

    评分标准：

    本题15分．  (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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