Question

3．对于做斜上抛运动的物体，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（　　）

• A． 抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长
• B． 初速度一定时，抛射角越大，射高越小
• C． 初速度一定时，抛射角越大，射程一定越大
• D． 到达最高点时，物体速度为零，加速度不为零

Answer 1

分析 不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做类竖直上抛运动，两个分运动具有等时性．先根据竖直方向的初速度求出时间，再得到水平射程表达式，由数学知识分析射程最大的条件．

解答 解：A、当抛射角一定时，初速度分解为v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地时间由竖直方向速度决定，速度越大，落地时间越长，水平方向位移为x=v_xt=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，v₀越大，故射程越大，故A正确，B错误；
C、当初速度一定时，初速度分解为v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地时间为球运动的时间为 t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
可知，当抛射角为θ=45°时，射程x最大．故BC错误；
D、到达最高点时，物体水平速度仍然存在，故速度不为零；故D错误；
故选：A．

点评 对于斜抛和平抛这些抛体运动，研究的基本方法是运动的合成和分解．本题关键得到射程表达式 x=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，运用数学知识求最大值．