通常电容器两极板间有多层电介质.并有漏电现象．为了探究其规律性.采用如图所示的简单模型.电容器的两极板面积均为A.其间充有两层电介质1和2.第1层电介质的介电常数.电导率和厚度分别为ε1.σ1和d1.第2层的则为?2.σ2和d2.现在两极板加一直流电压U.电容器处于稳定状态．(1)画出等效电路图,(2)计算两层电介质所损耗的功率,(3)计算两介质交界面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A，其间充有两层电介质1和2，第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε₁、σ₁和d₁，第2层的则为?₂、σ₂和d₂，现在两极板加一直流电压U，电容器处于稳定状态．
（1）画出等效电路图；
（2）计算两层电介质所损耗的功率；
（3）计算两介质交界面处的净电荷量；
提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．

分析两层漏电介质相当于两个串联电阻，根据电阻定律求解总电阻，再根据电功率公式计算两层电介质所损耗的功率；根据电容的决定式和定义式求电荷量．

解答解：（1）等效电路图如图示：

（2）等效电容C₁和C₂分别为：C₁=$\frac{{?}_{1}A}{{d}_{1}}$，C₂=$\frac{{?}_{2}A}{{d}_{2}}$
设等效电阻分别为R₁和R₂，则：R₁=$\frac{{d}_{1}}{{σ}_{1}A}$，R₂=$\frac{{d}_{2}}{{σ}_{2}A}$
两层电介质所损耗的功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}A{σ}_{1}{σ}_{2}}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$
（3）设两层介质各自上下界面之间的电压分别为U₁和U₂，则上层介质界面上的电荷为：
Q₁=C₁U₁=$\frac{{?}_{1}A}{{d}_{1}}$•$\frac{{R}_{1}U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{?}_{1}{σ}_{2}AU}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$
同理，下层界面的电荷为：Q₂=C₂U₂=$\frac{{?}_{2}{d}_{1}AU}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$
两层介质之间界面处的净电荷量为：
Q₁-Q₂=$\frac{AU（{?}_{1}{σ}_{2}-{?}_{2}{σ}_{1}）}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$
答：（1）等效电路图如图示：

（2）两层电介质所损耗的功率为：$\frac{{U}^{2}A{σ}_{1}{σ}_{2}}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$；
（3）所以两介质交界面处的净电荷量为：$\frac{AU（{?}_{1}{σ}_{2}-{?}_{2}{σ}_{1}）}{{d}_{1}{σ}_{2}+{d}_{2}{σ}_{1}}$．

点评解电容器的构造及原理，会用电容的决定式和定义式联合求解．注意对“充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路”的理解．

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13．某同学利用伏安法测量某未知电阻R_x的精确电阻（阻值恒定），进行了如下实验：

（1）他先用万用电表欧姆挡测该未知电阻的阻值．将开关置于1挡位，指针示数如图，若想更准确一些，下面操作正确的步骤顺序是DAE（填序号）
A．将两表笔短接进行欧姆调零
B．将两表笔短接进行机械调零
C．将开关置于1k挡
D．将开关置于100挡
E．将两表笔接未知电阻两端，待指针稳定后读数
（2）然后用以下器材用伏安法尽可能精确地测量该电阻：
A．直流电源E：电动势3V，内阻忽略
B．电流表A₁：量程0.3A，内阻约为0.1Ω
C．电流表A₂：量程3mA，内阻约为10Ω
D．电压表V₁：量程3V，内阻约为3KΩ
E．电压表V₂：量程15V，内阻约为50KΩ
F．滑动变阻器R₁：最大阻值10Ω
G．滑动变阻器R₂：最大阻值1000Ω
H．开关S，导线若干
①为较准确测量该电阻的阻值，要求各电表指针能有较大的变化范围，以上器材中电流表应选C（填“B”或“C”），电压表应选D（填“D”或“E”），滑动变阻器应选F（填“F”或“G”）
②请画出实验电路原理图．

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14．

如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，距离太阳系只有3260光年，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片上面的部分为类日伴星（中央最亮的为类似太阳的天体），下面的亮点为白矮星．这颗白矮星将最终变成一颗超新星．这颗可能的超新星所释放的伽马射线的能量甚至比太阳耀斑的能量还要大1000倍．它在数百万年后可能完全爆炸，并彻底摧毁地球的臭氧层．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他星球对该“罗盘座T星”系统的作用，则下列说法正确的是（　　）

	A．	两星间的万有引力不变		B．	两星的运动周期不变
	C．	类日伴星的轨道半径减小		D．	白矮星的线速度增大

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11．如图所示，半径为L₁=2m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁=$\frac{10}{π}$T．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω=$\frac{π}{10}$rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂的总阻值为4R），图中的平行板长度为L₂=2m，宽度为d=2m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v₀=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）求：

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18．关于平均速度，下说法中正确的是（　　）

	A．	匀变速直线运动的平均速度等于初速度v₀和末速度v_t的平均值，即$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
	B．	对加速度发生变化的直线运动，仍能用定义式$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$求平均速度
	C．	求匀变速直线运动的平均速度可应用上述两个公式中的任何一个
	D．	对任何直线运动都可用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$求平均速度

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8．下列叙述中，正确的是（　　）

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	B．	当速度恒定不变时，物体做直线运动
	C．	物体做曲线运动时速度可以保持不变
	D．	物体向东运动，说明它受的合外力一定也向东

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1．

如图所示，电源电动势E=15V内阻r=1Ω，电阻，R₁=30Ω，R₂=60Ω，R₃=60Ω，间距d=0.2m，板长L=1m的两平行金属板水平放置．求：
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值R=29Ω时，闭合开关S，电路稳定后，电阻R₂消耗的电功率是多大？
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18．物体的受力情况往往决定了物体的运动形式，关于力对物体运动形式的影响，下列说法中不正确的是（　　）

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	B．	自由落体运动中，重力只改变速度大小
	C．	垂直进入匀强电场的带电粒子，电场力使得速度方向逐渐的偏向电场力方向
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19．关于功的正负，下列叙述中正确的是（　　）

	A．	正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
	B．	正功大于负功
	C．	正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
	D．	正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力

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