Question

图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度V=2m/s匀速转动。放在水平面上的两相同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=16J，弹簧与物块A相连接，与B不连接，物块A、B与传送带间的摩擦因数μ=0.2。物块A、B质量m_A=m_B=1Kg。现把A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与弹射装置P碰撞，B未滑上传送带。g取10m/s²。求：

（1）物块B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）离N点的距离。

（2）物块B从滑上传送带到返回到N端的时间。

（3）物块B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带。则弹射装置P必须给A做多少功能使得B能从Q端滑出。

 

Answer 1

25.解

（1）弹簧弹开过程中系统机械能守恒

    ……………………………….2分

          ……………………………….1分

解得：V_A=4m/s    V_B=4m/s       …………………….1分

B滑上传送带作匀减速运动，当速度减小为零时，滑动的距离最远

由动能定理得：

……………………………….2分

解得：S = 4 m           ……………………………….1分

（2）物块B向右作匀减速运动，直到速度减小到零，然后反向匀减速运动，达到与皮带共速后与皮带匀速

物块B向右作匀减速运动过程：

……………………………….1分

=2 s……………………………….1分

反向匀加速运动过程

……………………………….1分

=1 s……………………………….1分

相对地面向左位移

……………………………….1分

皮带共速后与皮带匀速运动

……………………………….1分

……………………………….1分

(3)设弹射装置对A做功为W，则：

……………………………2分

    AB碰后速度互换，B的速度

B要刚好能滑出平台Q端，由能量关系有：

………………………………2分

又联立解得：

……………………………….2分