Question

9．假设两行星的质量之比为2：1，行星绕太阳运行周期之比为1：2，则两行星的轨道半径之比为$\frac{1}{\root{3}{4}}$，受太阳的引力之比是$4\root{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，计算轨道半径之比．根据万有引力等于向心力$F=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，计算引力之比．

解答 解：根据开普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\root{3}{4}}$
根据万有引力等于向心力$F=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}•（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$\frac{2}{1}×\frac{1}{\root{3}{4}}×\frac{4}{1}$=$4\root{3}{2}$
故答案为：$\frac{1}{\root{3}{4}}$；$4\root{3}{2}$．

点评 本题考查万有引力定律的应用，属于简单题目，注意根据公式变出所要求的物理量的表达式，再进行比例求解．