Question

【题目】在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）由公式求得的 g 值偏小，可能是由于____________

A．测量摆长时，只测量了摆线长度

B．悬点固定不牢，摆动中摆线被拉长了

C．测量周期时，将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动

D．选择了质量大体积小的摆球

（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为 1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程， 图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动图象，已知 sin5°=0.087， sin15°=0.026，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_____________（填字母代号）

（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心 在球心的正下方。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L，通过改变摆 线的长度，测得 6 组 L 和对应的周期 T，画出 L—T2 图线，然后在图 线，然后选取 A、B 两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方 法，则计算重力加速度的表达式应为 g＝__________。请你判断该同 学得到的实验结果不摆球重心就在球心处的情况相比，将________。（填“偏大”、“偏小”或“相同”）

Answer 1

【答案】（1）AB； （2）A； （3） 相同

【解析】

（1）A．根据公式：若测量摆长时，只测量了摆线长度，测得摆线比实际小，则测量的g值偏小，A正确

B．摆动中摆线被拉长了，导致实际摆线比测量摆线长，即测量摆线短，根据公式，可知，测量g值偏小，B正确

C．测量周期时，将 N 次全振动误记为 N+1 次全振动，使得测量时间偏小，根据公式可知，测量g值偏大，C错误

D．实验中为了减小阻力带来的误差，选择质量大体积小的摆球，所以选择了质量大体积小的摆球，测量g值不会偏小，D错误

（2）摆角小于5°，我们认为小球做单摆运动，摆长约为 1m 的单摆，可以计算得出振幅：，而在测量时间时，为了减小误差，从平衡位置开始计时，所以BCD错误A正确

（3）根据单摆周期公式：，得：，则图像斜率，所以；由图象可知L与T2成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，用图线法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同。