Question

20．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀为地球自转的角速度，M表示地球的质量，若该卫星所受地球的万有引力为F，则（　　）

• A． F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• B． F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• C． F=mω₀（R₀+h）
• D． F=mω₀²h

Answer 1

分析 根据万有引力定律，结合$GM={g}_{0}{{R}_{0}}^{2}$得出万有引力的表达式，或抓住同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，根据万有引力提供向心力求出万有引力的表达式．

解答 解：A、根据万有引力定律得，卫星受到地球的万有引力F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$，故A正确．
B、根据GM=${g}_{0}{{R}_{0}}^{2}$得，F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$，故B正确．
C、同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，根据万有引力提供向心力有：F=$m（{R}_{0}+h）{{ω}_{0}}^{2}$，故C、D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握“黄金代换式GM=gR²”，并能灵活运用，以及知道同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等．