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    15．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F型火箭发射成功，9月27日翟志刚成功实施太空行走．已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，万有引力常量为G．则（　　）
    A．“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度
    B．“神舟”七号在该轨道上运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
    C．地球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
    D．若“神舟”七号升高到一个更高的轨道上做匀速圆周运动，其机械能变小（不考虑其质量变化）

    分析 “神舟”七号做匀速圆周运动，其线速度小于第一宇宙速度．其轨道半径为 r=R+h，根据圆周运动的公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求和向心加速度．研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在地球表面，重力等于万有引力，分别列出等式，可求解地球表面的重力加速度．根据变轨原理分析飞船在不同轨道上机械能的大小．

    解答 解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星圆周运动的最大环绕速度．所以“神舟”七号运行的线速度小于第一宇宙速度，故A正确．
    B、“神舟”七号做匀速圆周运动，其轨道半径为 r=R+h，向心加速度为 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故B正确．
    C、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式有：
      G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$…①
    忽略地球自转的影响，在地球表面根据万有引力等于重力列出等式有：
      G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
    由①②得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C正确．
    D、“神舟七号”要升高到一个更高的轨道上做匀速圆周运动，必须加速做离心运动，其机械能要增加，故D错误．
    故选：ABC

    点评 运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

    练习册系列答案
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    （1）求当小球转过90°时的速度大小；（计算结果可以含有根号）
    （2）从初始位置开始，要使小球在运动过程中，细线始终保持不松弛，电场强度E的大小所需满足的条件．
    （3）若当小球转过90°时，细线突然断裂，小球继续运动，碰到圆筒后不反弹，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量损失减小为零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不变．之后小球沿圆筒内壁继续做圆周运动．求这一运动过程中的速度的最小值．

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    A．运动员在空中经历的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
    B．运动员的落点与起飞点的距离是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$
    C．运动员落回斜坡时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
    D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}ta{n}^{2}θ}{g}$

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    C．B质点最初4s做减速运动，后4s做加速运动
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