Question

18．一质点从 A 点沿直线运动到 B点，C是中间的某一点．已知物体的初速度为零，从 A点到 C点的加速度大小为 a₁，方向与速度方向相同；从 C点到 B点的加速度大小为 a₂，方向与速度方向相反，到达 B 点的速度刚好为零．设 AB=L，下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点从 A 点到 B 点的平均速度为$\frac{{（v}_{A}{+v}_{B}）}{2}$
• B． 质点从 A 点到 B 点的平均速度为$\frac{\sqrt{\frac{{{2a}_{1}a}_{2}L}{{（a}_{1}{+a}_{2}）}}}{2}$
• C． 通过 C 点时的即时速度为$\sqrt{\frac{{{2a}_{1}a}_{2}L}{{（a}_{1}{+a}_{2}）}}$
• D． AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析 设C点的速度为v，根据速度位移公式，结合总位移，求出C点的速度，根据速度位移公式求出AC和CB的位移之比．根据平均速度推论，结合平均速度的定义式求出质点从A到B的平均速度．

解答 解：设C点的速度为v，根据速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，故C正确．
根据速度位移公式得，${x}_{AC}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，${x}_{CB}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，则x_AC：x_CB=a₂：a₁，故D错误．
根据平均速度推论知，$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=L$，则总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2L}{v}$，则平均速度$\overline{v}=\frac{L}{\frac{2L}{t}}=\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$，故B正确，A错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．