分析 (1)乙恰能通过轨道的最高点D时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求得乙通过D点时的速度,再由平抛运动的规律求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)对于甲乙碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以知道它们交换速度.对乙从B到D,由动能定理求得碰后瞬间乙的速度.对甲从C到B,由动能定理求得速度υ0;
(3)根据动量守恒定律和机械能守恒定律得到碰后乙速度的范围,再由平抛运动的规律求得乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围.
解答 解:(1)设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,乙恰能通过轨道最高点,则
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…①
乙做平抛运动过程有:
2R=$\frac{1}{2}$gt2…②
x=vDt…③
联立①②③得:x=0.8 m…④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙,取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mvB=mv甲+mv乙 …⑤
$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{1}{2}$mv甲2+$\frac{1}{2}$mv乙2…⑥
联立⑤⑥得:v乙=vB ⑦
对乙从B到D,由动能定理得:-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv乙2…⑧
联立①⑦⑧得:vB=2$\sqrt{5}$m/s…⑨
甲从C到B,由动能定理有:-μmgL=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02⑨
解得:v0=6m/s
(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm,取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有:
MvB=MvM+mvm…⑩
$\frac{1}{2}$MvB2=$\frac{1}{2}$MvM2+$\frac{1}{2}$mvm2…(11)
联立得⑩(11)得:vm=$\frac{2M{v}_{B}}{M+m}$…(12)
由M=m和M≥m,可得 vB≤vm<2vB …(13)
设乙球过D点时的速度为vD',由动能定理得:
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv′02-$\frac{1}{2}$mvm2…(14)
联立⑨(13)(14)得:2 m/s≤vD'<8 m/s …(15)
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x',有:x'=vD't …(16)
联立②(15)(16)得:0.8 m≤x'<3.2m…(17)
答:(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离是0.8m;
(2)甲的速度υ0是6m/s;
(3)乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.8 m≤x'<3.2m.
点评 解决本题的关键知道弹性碰撞中动量守恒、机械能守恒,理清运动过程,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,以及圆周运动向心力的来源,结合动能定理和牛顿第二定律进行求解.
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 4 s,80 m | B. | 4 s,40 m | C. | 2 s,40 m | D. | 4 s,20 m |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 小孩和蹦床相接触的时间是t2-t4 | |
B. | t3-t4时间内弹簧处于伸长状态 | |
C. | 0-t2时间内小孩在运动的过程中先失重后超重 | |
D. | t2时刻小孩处于平衡状态 |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 当F=2μmg时,A相对B滑动 | |
B. | 当F=4μmg时,A、B仍相对地面静止 | |
C. | 当B开始滑动后,B的加速度总是随着F的增大而增大 | |
D. | 无论F为何值,B的加速度不会超过μg |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:实验题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 天然放射象的发现,证明了原子核具有能级结构 | |
B. | 氘核的质量严格等于一个独立质子的质量和一个独立中子质量的和 | |
C. | 频率为v的光可以使某金属发生光电效应,那么频率大于v的光也一定能使该金属发生光电效应 | |
D. | 氢原子只能吸收某些频率的光子,证明了氢原子的能级是不连续的 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com