Question

3．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：
（1）小球离开轨道落到距地面时，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地时速度为多大？

Answer 1

分析 （1）在最高点，靠径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球离开最高点的速度，通过平抛运动的规律求出小球的水平位移．
（2）根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别求出落地时的水平分速度和竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出小球落地时的速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：$mg+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{2gR}$
平抛运动的时间：$t=\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
则水平位移：$x=vt=2\sqrt{2}R$
（2）水平分速度：${v_X}=v=\sqrt{2gR}$
竖直分速度：${v_Y}=gt=2\sqrt{gR}$
根据平行四边形定则：$v=\sqrt{v_X^2+v_Y^2}=\sqrt{6gR}$．
答：（1）小球离开轨道落到距地面时，小球的水平位移是$2\sqrt{2}R$．
（2）小球落地时速度大小是$\sqrt{6gR}$．

点评 本题考查平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源．