Question

如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距L=0.2m，导轨左端接有规格为“0.6V，0.6W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，在水平拉力作用下沿导轨向右运动．此过程中小灯泡始终正常发光，已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同，每米长度的电阻r=0.5Ω，其余导线电阻不计，导体棒的质量m=0.1kg，导体棒到左端MP的距离为x．

（1）求出导体棒ab的速度v与x的关系式；
（2）在所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象（不必写出分析过程，只根据所画图象给分）；
（3）求出导体棒从x₁=0.1m处运动到x₂=0.3m处的过程中水平拉力所做的功．

Answer 1

分析：（1）灯泡正常发光，由P=UI求出电流，由欧姆定律求出灯泡的电阻．ab切割磁场产生感应电动势：E=Blv，根据闭合电路欧姆定律I=

E

R灯+r

及r=2x?0.5，联立即可求解v的表达式；
（2）回路的功率等于灯泡的功率与导轨功率之和，灯泡为功率为0.6W，导轨的功率为P=I²?2x，即可作出图象．
（3）由速度的表达式，求出导体棒在x₁=0.1m处和x₂=0.3m处的速度，根据动能定理求解水平拉力所做的功．

解答：解：（1）导体棒接入电路的电阻：R₀=0.2×0.5Ω=0.1Ω   
灯泡正常发光，由P=UI得电路中电流：I=1A     
灯泡电阻：R_灯=0.6Ω   
ab切割磁场产生感应电动势：E=Blv   
根据闭合电路欧姆定律有：I=

E

R灯+r

又r=2x?0.5
综合上述各式，代入数据后得：v=（5x+3.5）m/s        
（2）如图所示．
（3）由v=（5x+3.5）m/s得：
x₁=0.1m时，速度v₁=4m/s；x₂=0.3m时，速度v₂=5m/s．
根据动能定理可得：W_拉+W_安=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²；
其中安培力所做的功：W_安=-BIL△x；      
解得：W_拉=0.49J                       
答：（1）导体棒ab的速度v与x的关系式是v=（5x+3.5）m/s；
（2）画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象如图所示；
（3）导体棒从x₁=0.1m处运动到x₂=0.3m处的过程中水平拉力所做的功为0.49J．

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要知道电阻r=2x?0.5，再运用电磁感应的基本规律列式求解．