Question

5．如图所示，一个物体由A点出发分别到达C₁、C₂、C₃，物体在三条轨道上的摩擦不计，则（　　）

• A． 物体达到C₂点时速度最大
• B． 物体到达C₁点的时间最短
• C． 物体在AC₁上运动的加速度最小
• D． 物体在三条轨道上的运行时间相同

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律可求得物体到达各点的速度大小关系； 再设任一斜面的夹角为θ；牛顿第二定律可求出加速度的表达式，则可明确加速度的大小关系；再通过位移时间公式求出运动的时间关系．

解答 解：A、物体下滑过程中，机械能守恒，则知在 C₁、C₂、C₃处的动能相等，速度大小相等．故A错误．
B、设任一斜面的倾角为θ，斜面的高为h．
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，则在AC₁上运动的加速度最大．
位移大小为：x=$\frac{h}{sinθ}$，根据x=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故θ越大，t越短，可知到AC₁的时间最短，故B正确，CD错误．
故选：B．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，注意分析三个斜面具有相同的高度，则可以通过设出夹角得出对应的通式，即可求解．