Question

12．如图所示，质量为m的滑块P（可视为质点）从四分之一光滑圆弧形轨道A上端静止滑下，到达轨道底端时正好无能量损失滑上质量为M长木板Q的右端．A、Q置于水平桌面上，Q上表面水平．Q左侧桌面上有一挡板，Q与挡板之间有一被压缩的理想弹簧，弹簧与Q之间未连接（挡板与弹簧图中均未画出）．已知轨道A的半径为R，P与Q上表面之间动摩擦系数μ₁=0.5，Q与水平桌面之间动摩擦系数μ₂=0.1，M=6m，弹簧弹性势能为7.5mgR．当P滑上Q时，迅速撤去轨道A，弹簧将Q弹离，之后P滑到Q左端时两者速度刚好均为0．试求Q的长度L．

Answer 1

分析 分析清楚滑块与Q的运动过程，应用动能定理可以求出Q的长度L．

解答 解：由题意分析可知，当P在Q上滑行时，
P一直向左运动，Q一直向右运动．
设P在Q上滑行时，其水平位移为x，
根据动能定理有：μ₁mgx=mgR，
代入数据解得：x=2R，
设 PQ之间摩擦力对Q做功为W₁，有：W₁=-μ₁mg（L-x），
设Q与水平桌面之间摩擦力对Q做功为W₂，则有：W₂=-μ₂（M+m）g（L-x）
弹簧对Q做功为W₃，有：W₃=7.5mgR，
对Q运动全过程应用动能定理有：W₁+W₂+W₃=0，
又：M=6m，联立解得：L=8.25R，
答：Q的长度L为8.25R．

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚物体运动过程后应用动能定理可以解题．