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    如图所示装置中，区域I和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度V0水平射人电场，经水平分界线OP上的A点与OP成600角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：

    (1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
    (2)O、M间的距离
    (3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间

    （1）  （2） （3）

    解析试题分析：(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，

    由类平抛规律知   粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得   所以. 
    (2)设粒子在电场中运动时间为，加速度为a。
    则有          即
    O、M两点间的距离为
    (3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为
    则由几何关系知 
    设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为，
    则     粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为：
       
    考点：带电粒子在电场磁场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

    （1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
    （2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
    （3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)

    (1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
    (2)若电子从位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
    (3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

    (1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
    (2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：

    （1）带电粒子进入磁场时的速度大小和方向。
    （2）电场强度与磁感应强度大小之比
    （3）粒子在磁场与电场中运动时间之比

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。（粒子所受重力不计）求：

    （1）该粒子射出磁场的位置；
    （2）该粒子在磁场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场。某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点。已知OA、OC距离相等，CD的距离为OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g。则：

    （1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；
    （2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；
    （3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

    （1）画出带电粒子在磁场中的运动轨迹并作出圆心的位置
    （2）请说明粒子的电性求出粒子的比荷（）。

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