Question

如图甲所示，长为L、质量为M=2m的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块以初速度v₀滑上长木板，滑块离开木板时的速度为v₁=

2

3

v₀．
（1）求滑块离开木板时木板的速度v₂和此过程中产生的内能Q；
（2）现将木板由上到下分成两块，并对接粘连在一起成木板C（如图乙所示），滑块与C之间的动摩擦因素还和原来一样，让滑块仍以初速度v₀滑上长木板，求滑块在C上滑行的距离S．

Answer 1

分析：（1）根据滑块在木板上滑动过程中动量守恒列出等式，根据能量守恒得损失的机械能转化为内能列出等式求解．
（2）滑块未滑离离木板具有共同速度，据动量守恒列出等式，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）滑块在木板上滑动过程中动量守恒：
mv₀=mv₁+2mv₂      ①
损失的机械能转化为内能：
Q=μmgL=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2 1

-

1

2

?2mv

2 2

  ②
解得：v₂=

1

6

v₀，
Q=

1

4

mv

2 0

          ③
（2）设滑块未滑离离木板，共同速度为v
则：mv₀=3mv        ④
根据能量守恒得：
μmgs=

1

2

mv

2 0

-

1

2

?3mv

2

联立②④⑤解得：s=

4L

3

       ⑥
s＜2L，滑块没有滑离木板，所以s=

4L

3

      
答：（1）滑块离开木板时木板的速度是

1

6

v₀，此过程中产生的内能是

1

4

mv

2 0

    
（2）滑块在C上滑行的距离是

4L

3

．

点评：本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律和能量守恒的应用，并多次在不同过程中使用，让同学们更能熟练的掌握规律．