Question

17．如图所示，小木块a、b和c （可视为质点）放在水平圆盘上，a、b质量均为m，c的质量为$\frac{m}{2}$．a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）

• A． 当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
• B． b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
• C． b开始滑动时圆盘的转速是$\sqrt{2kgl}$
• D． 当圆盘角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力大小为kmg

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：A、当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力f=mω²r，ω相等，f∝mr，所以ac所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，故A正确；
B、b、c所受的最大静摩擦力不相等，故不同时从水平圆盘上滑落，故B错误；
C、以b为研究对象，由牛顿第二定律得：
f=2mω²l=kmg，可解得：ω=$\sqrt{\frac{kmg}{2ml}}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，转速：$n=\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{kg}{2l}}$．故C错误；
D、当圆盘角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a的向心力F=$m{ω}^{2}l=\frac{2}{3}kmg$＜kmg，是由静摩擦力提供向心力，所以a所受摩擦力大小为$\frac{2}{3}$kmg，故D错误．
故选：A

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．