Question

物体做初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
（1）1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬时速度之比为

1：2：3：…：n

（2）前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…前nT秒内的位移之比为

1²：2²：3²…：n²

（3）第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内…第nT秒内的位移之比为

1：3：5：…：（2n-1）

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为

1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）

．

Answer 1

分析：本题应掌握初速度为零的匀加速直线运动速度公式v=at、位移公式x=

1

2

at2．第二个T秒内的位移等于前两个T秒内的位移减去第一个T秒内的位移，第三个T秒内的位移等于前三个T秒内的位移减去前两个T秒内的位移，…从而可以求出第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内…第nT秒内的位移之比；运用比例法，求出从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比．

解答：解：（1）由速度公式v=at得，v与t成正比，则得，1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬时速度之比为1：2：3：…：n；
（2）由位移公式x=

1

2

at2得，x与t²成正比，则得，前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…前nT秒内的位移之比为1²：2²：3²：…：n²；
（3）第二个T秒内的位移等于前两个T秒内的位移减去第一个T秒内的位移，第三个T秒内的位移等于前三个T秒内的位移减去前两个T秒内的位移，…则得
第一个T秒内、第二个T秒内、第三个T秒内…第nT秒内的位移之比为1：（2²-1）：（3²-2²）：…[n²-（n-1）²]=1：3：5：…：（2n-1）；
（4）设每个相等的位移大小为x，设物体通过每段位移的时间分别t₁，t₂，t₃…t_n．
则x=

1

2

a

t

2 1

，2x=

1

2

a(t1+t2)2，3x=

1

2

a(t1+t2+t3)2…
由数学知识解得，t₁：t₂：t₃…t_n=1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）
故答案为：（1）1：2：3：…：n
（2）1²：2²：3²：…：n²；
（3）1：3：5：…：（2n-1）；
（4）1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）

点评：解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动中，第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比，以及在前一个T内、前二个T内、前三个T内的位移之比．