Question

如图所示，长12m，质量为50kg的木板左端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端．木板与人均静止．人以4m/s²匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住木柱，试求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移．

Answer 1

解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a₁，木板的质量为M，加速度为a₂，并设人与板间的相互作用力大小为F，则
对人有F＝ma₁＝50×4＝200N
对板有F－μ（M+m）g＝Ma₂
解得a₂＝2m/s²
又
解得t＝2s
（2）当人奔跑至木板的右端时，人的速度v₁＝a₁t＝8m/s，板的速度v₂＝a₂t＝4m/s，板的位移
人抱住木柱的过程可认为系统的动量守恒，故有mv₁－Mv₂＝（M＋m）v_共
解得v_共＝2m/s，方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与木板构成的整体，根据动能定理得：
v_共²
解得s'＝2m
木板的总位移为s_总＝s－s'＝2m