Question

【题目】如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．

（1）因B球要落到a点，则B球抛出时的水平初速度为多大？

（2）当A球刚好运动一周时，与B球相碰，则此时A球的线速度最小。求此线速度的最小值？

（3）若考虑到匀速圆周运动是周期性运动，A球线速度应满足什么条件，两球就能在a点相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根据h=gt2得，，则B球抛出的初速度，
（2）当A球转动一圈和小球B相碰，此时A球转动的线速度最小，
则有：，
解得最小线速度v=2πR；
（3）只要在B球落至a点时A球同时也到达a点即相碰。考虑到A球运动的周期性，
所以有
由此解得v=2kπR（k=1，2，3，…）。