Question

如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．下列说法中正确的是（　　）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c运行周期相同，且小于a的运行周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

D．b、c受地球的引力大小相等，且大于a受地球的引力

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由图可以知道，r_a＜r_b=r_c
根据①式可以知道，b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；
B、由②式可以知道，b、c运行周期相同，且大于a的运行周期，故B错误；
C、由③式可以知道，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故C正确；
D、由F=G

Mm

r2

可知，由于各个卫星的质量未知，故F大小未知，故D错误；
故选C．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．