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    1．如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块也处于静止状态，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试求：

    （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，求铁块和木板的加速度大小分别为多少？如果恒力F作用一段时间后撤去F，要使铁块与木板分离，求F作用的最短时间？
    （2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的推力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象．

    分析 （1）隔离对铁块和木板分析，根据牛顿第二定律求出撤去F前后铁块和木板的加速度，抓住最终速度相等时恰好分离，结合运动学公式求出F作用的最短时间．
    （2）隔离对铁块分析，结合铁块的临界加速度，对整体分析，得出铁块与木板分离时F的大小，从而确定铁块所受的摩擦力，作出图线．

    解答 解：（1）对铁块分析，根据牛顿第二定律得，铁块的加速度为：
    ${a}_{1}=\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}=\frac{8-0.4×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s2，
    木板的加速度为：
    ${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.4×10-0.1×20}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
    设F作用的最短时间为t，撤去F时，m的速度v1=a1t=4t，M的速度v2=a2t=2t，
    撤去F后，m的加速度大小为：${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=4m/{s}^{2}$，
    木板的加速度为：${a}_{4}={a}_{2}=2m/{s}^{2}$
    恰好分离时，速度相等，有：v1-a3t′=v2+a4t′，
    解得：t′=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{3}+{a}_{4}}=\frac{4t-2t}{6}=\frac{t}{3}$，
    根据在有F和无F时，相对位移之和等于L，有：（$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）+（${v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$-${v}_{2}t′-\frac{1}{2}{a}_{4}t{′}^{2}$）=L，
    代入数据解得t=$\frac{\sqrt{3}}{2}s$．
    （2）当m和M发生相对滑动的临界加速度a=${μ}_{2}g=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
    对整体分析，F-μ1（M+m）g=（M+m）a，
    解得F=0.1×2×10+2×4N=10N，
    可知F≤10N，铁块受静摩擦力，f=ma=$m•\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{2}-1$，
    当F＞10N时，铁块受滑动摩擦力，f=μ2mg=0.4×10N=4N．
    铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示．
    答：（1）铁块和木板的加速度大小分别为4m/s2、2m/s2；F作用的最短时间为$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．
    （2）铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示．

    点评 本题考查了牛顿第二定律的滑块模型，关键理清铁块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

    练习册系列答案
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