Question

12．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；
②系统机械能守恒．
P、Q、R是三个完全相同的物块，上面固定有相同的遮光片，P、Q用细绳连接，放在水平气垫导轨上．物块R系在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光．最初细线水平，现将三个物块由静止释放．（忽略R上的挡光片到系绳点的距离）
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t₁、t₂、t₃外，还必需测量的物理量有BCD（多选）；
A．P、Q、R的质量M　　　　　　　　　　　　　　　 　
B．两个定滑轮间的距离d
C．R的遮光片到c的距离H　　　　　　　　　　　
D．遮光片的宽度x
（2）经过测量发现t₁=t₂，若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$；
（4）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．

Answer 1

分析 （1）根据验证系统机械能守恒需要验证的表达式，找出需要测量的物理量；
（2）分别求出P、R的速度大小，再根据两物体速度相等，求出需要验证的表达式；
（3）根据机械能守恒定律列式，化简，求出验证系统机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）要证明①，需要测量d和H，通过几何关系可证明沿绳分速度相等；要证明②，还需要测量H和x，根据运动学公式和动能定理列式可验证机械能守恒，故需要测量的物理量有d，H，x．故BCD正确；
故选：BCD．
（2）物块R的速度${v}_{R}=\frac{x}{{t}_{3}}$，物块P的速度${v}_{P}=\frac{x}{{t}_{1}}$，要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则需要验证表达式v_Rcosθ=v_P，
即${v}_{R}•\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}}$=v_p，将v_P、v_R代入得，$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$．
（3）物块Q的速度${v}_{Q}=\frac{x}{{t}_{2}}$，整个系统减少的重力势能是△E_p=MgH，
增加的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{P}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{Q}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{R}}^{2}$，
要验证机械能守恒，则△E_p=△E_k，即验证表达式gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．
故答案为：（1）BCD，（2）$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$，（3）gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{3}}^{2}}）$．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律的实验，解题的关键是明确实验原理，找出各物理量之间的关系，再结合机械能守恒定律写出需要验证的表达式．