[题目]A车的质量M1=20 kg.车上的人质量M=50 kg.他们一起从光滑的斜坡上h=0.45 m的高处由静止开始向下滑行.并沿光滑的水平面向右运动,此时质量M2=50 kg的B车正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞.在两车相距适当距离时.A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞.人跳离A车时.相对于地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】A车的质量M1=20 kg，车上的人质量M=50 kg，他们一起从光滑的斜坡上h=0.45 m的高处由静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图所示）；此时质量M2=50 kg的B车正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10 m/s2）

【答案】要A、B车不发生相撞，人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.

【解析】

人从A车上跳出的过程，人与A车组成的系统动量守恒，人落到B车的过程，人与B组成的系统动量守恒，当两车恰好速度相等时，两车恰好可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度．

设A车（包括人）滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律得
（m+m1）gh=（m+m1）v12
解得 v1==3m/s
设人跳出A车的水平速度（相对地面）为v．设人跳离A车和跳上B车后，A、B两车的速度分别为v1′和v2′，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
人跳离A车过程有：（m1+m）v1=mv+m1v1′，
人跳上B车过程时：mv-m2v0=（m+m2）v2′，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v1′=±v2′，
当v1′=v2′时，解得：v=3.8m/s，
当v1′=-v2′时，解得：v=4.8m/s，
故v的取值范围为：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
则为使两车不会相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该为：3.8m/s≤v≤4.8m/s．

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