Question

如图13a所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内.直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的(其中A点是半圆环的中点)，PQ段是粗糙的.现有一质量为m、电荷量+q的小环甲(可视为质点)套在MN杆上，它所受电场力为其重力的0.5倍.

(1)将小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放，且知小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为μ(μ＞0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，求小环甲在水平杆PQ上通过的路程.

图13a

(2)若另一质量也为m、不带电的绝缘小环乙(视为质点)套在MN杆上的N点，如图13b所示，现从NM杆上的D点由静止释放小环甲，小环甲此后与乙碰撞时间极短，且碰后瞬间两者速度相同但不粘连，乙环沿NAP运动到P点时刚好停止，求DN间的距离x₀.

图13b

Answer 1

(1)因为μ＞0.5，甲在PQ上运动s停下时，由于电场力小于摩擦力，将不再运动，对整个运动过程，由动能定理：qE8R-mg2R-qEs-μmgs=0

得s=

(2)甲、乙在N点碰撞前，设甲的速度为v，甲从D点到N点，由动能守理有：qEx₀=mv²

设甲、乙在N点碰撞后的速度为v_N，由动量守恒定律有：mv=2mv_N

甲、乙整体从N点到A点，由动能定理有：-2mgR+qER=

碰后甲乙共同运动到A点分离，由乙刚好能达到P点，从A到P，对乙由机械能守恒定律：mgR=

由已知qE=0.5mg

联立以上各式得：x₀=14R.