小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质
量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉.球飞离水平距离d后落地,如图341所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1,和球落地时的速度大小v2;
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动.若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
(1);(2)(3)绳长为0.5d时,水平距离最大,最大值为
【解析】
试题分析:
(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有:,所以。根据机械能守恒定律则:,所以
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F,这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为,根据圆周运动向心力公式,解得。
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有
得
绳断后球做平抛运动,竖直位移为,水平位移为x,时间为,有
得,根据一元二次方程的特点,当时,x有极大值,
考点:圆周运动、机械能守恒定律、平抛运动
点评:此类题型综合了物理学上重要的运动模型,并且对数理结合能力有较高的要求。
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小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
(2)向绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
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