Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质

量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d后落地，如图3­4­1所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2；

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（3）绳长为0.5d时，水平距离最大，最大值为

【解析】

试题分析：

(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有：，所以。根据机械能守恒定律则：，所以

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为，根据圆周运动向心力公式，解得。

 

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有

 得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为,水平位移为x，时间为，有

得，根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，

 

 

考点：圆周运动、机械能守恒定律、平抛运动

点评：此类题型综合了物理学上重要的运动模型，并且对数理结合能力有较高的要求。