Question

（14分）中央电视台曾经推出过一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内视为成功，若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m="0.5" kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s²）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问:

⑴推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?

⑵推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）⑵0.4m 

【解析】

试题分析：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作

用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：

    ①   （2分）         ②   （1分）

加速运动过程中的位移③（1分）

减速运动过程中的位移④（1分）    位移关系满足:  ⑤（2分）

又:   ⑥ （1分）                由以上各式解得: （1分）

(2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:        ⑦  （2分）  

     ⑧  （2分）   联立解得:d=0.4m       （1分）

考点：考查力与运动

点评：难度中等，应对物体分析受力和运动，物体一共参与了两个运动，初末速度都为零，可用逆向思维法把末速度为零的匀减速直线运动看做反方向的匀加速直线运动