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设想月球是一个均匀的球体,若能精确测出其表面附近的重力加速度g值,则有助于研究月球的其它问题.近年来有一种方法能精确测出g的值,叫“对称自由下落法”,它是将测g归于测长度和时间,以稳定的氦氖激光的波长为长度标准,用光学干涉的方法测距离,以铷原子钟或其他手段测时间,能将g值测得很准确.现设想在月球地面上利用“对称自由下落法”进行测量研究,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1,其中T1、T2和H可直接测得.试求:
(1)月球表面附近重力加速度g值;
(2)已知月球的半径为R,在离月球表面高也为R处有一环月卫星,求该环月卫星的环绕速度.
分析:(1)由真空管中的上抛的位移之差可得加速度的表达式.
(2)由万有引力提供向心力和黄金代换可得环月卫星的速度.
解答:解:
(1)由测量方法可得
1
2
g(
T2
2
2-
1
2
g(
T1
2
2=H   
解得g=
8H
T22-T12
                     
(2)设月球的质量为M,环月卫星的质量为m,环月卫星的环绕速度为v,则有
黄金代换:GM=gR2
G
Mm
(2R)2
=m
v2
2R
     
解得:
v=
gR
2
=2
HR
T22-T12

答:
(1)月球表面附近重力加速度g=
8H
T22-T12

(2)该环月卫星的环绕速度v=2
HR
T22-T12
点评:本题重点是利用好竖直上抛规律,以此来求得月球表面重力加速度,这是一种常用的求加速度的方法.
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