Question

设想月球是一个均匀的球体，若能精确测出其表面附近的重力加速度g值，则有助于研究月球的其它问题．近年来有一种方法能精确测出g的值，叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准确．现设想在月球地面上利用“对称自由下落法”进行测量研究，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T₂，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁，其中T₁、T₂和H可直接测得．试求：
（1）月球表面附近重力加速度g值；
（2）已知月球的半径为R，在离月球表面高也为R处有一环月卫星，求该环月卫星的环绕速度．

Answer 1

分析：（1）由真空管中的上抛的位移之差可得加速度的表达式．
（2）由万有引力提供向心力和黄金代换可得环月卫星的速度．

解答：解：
（1）由测量方法可得

1

2

g（

T2

2

）²-

1

2

g（

T1

2

）²=H   
解得g=

8H

T22-T12

                     
（2）设月球的质量为M，环月卫星的质量为m，环月卫星的环绕速度为v，则有
黄金代换：GM=gR²
G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

     
解得：
v=

gR 2

=2

HR T22-T12

答：
（1）月球表面附近重力加速度g=

8H

T22-T12

．
（2）该环月卫星的环绕速度v=2

HR T22-T12

．

点评：本题重点是利用好竖直上抛规律，以此来求得月球表面重力加速度，这是一种常用的求加速度的方法．