Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

   （1）斜面倾角α

   （2）B的最大速度v_Bm

Answer 1

解：（1）设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为为x_A，由：

kx_A=mg                                        （2分）

此时以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_A、细线的拉力T三个力的作用．设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，

对B有： T—mg—kx_A=ma                                        （2分）

对C有： 4mgsinα—T=4ma                                      （2分）

由以上两式得：4mgsinα—mg—kx_A =5ma 

当B获得最大速度时，有： a = 0                                 （2分）

解得：sinα=1/2                                                                                      （2分）

所以：α=30⁰                                                       （2分）

   （2）开始时弹簧压缩的长度为：x_B=mg/k                                 ）

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：

      h=x_A+ x_B                                                 （3分）

由于x_A＝x_B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零。且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v_Bm，由动能定理：

                               （4分）

解得：                               （3分）