如图所示.在空间有匀强磁场.磁感应强度的方向垂直纸面向里.大小为B.光滑绝缘空心细管MN的长度为h.管内M端有一质量为m.带正电q的小球P.开始时小球P相对管静止.管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动．设重力及其它阻力均可忽略不计．求:(1)当小球P相对管上升的速度为v时.小球上升的加速度多大?(2)小球P从管的另一端N离开管� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向右运动．设重力及其它阻力均可忽略不计．求：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R多大？
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

【答案】分析：（1）小球P相对管上升的速度为v，随管匀速运动速度为u，求出小球的合速度，得出洛伦兹力，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
（3）根据动能定理求出小球P在从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功．
解答：

解：（1）设此时小球的合速度大小为v_合，方向与u的夹角为θ
有V_合=

…①
cosθ=

…②
此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N，（重力不计），如图所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：
a=

…③
联立①②③解得：a=

（2）由上问可知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做匀加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为v_y，由运动学公式得
v_y=

此时小球的合速度 v=

故小球运动的半径为 R=

（3）因洛伦兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：
W=

=quBh
答：
（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度为a=

．
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的半径R=

．
（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是quBh．
点评：本题是运动的合成、运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．运用动能定理求变力做功是常用的方法．

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（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
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（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？
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(1)当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？

(2)小球从管的另一端N离开管口后，在磁场中做圆周运动的圆半径R多大？

(3)小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

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