Question

两个人要将质量为M = 1000 kg的货物装进离地高h = 1 m的卡车车厢内，他们找到了一个长为L = 5 m的斜面，但是没有其他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。问：他们能否将货物装进车厢？你能否帮助他们设计一个可行的方案？（g取10 m/s²）

Answer 1

两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢

解析:

最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢，但此方案是否可行？需要通过计算来验证。

两个人的最大推力为：F_m = 2F = 1600 N ，

货物所受的摩擦阻力始终为：f = 0.12 G = 1200 N ，

又重力沿斜面向下的分力为：F_x = mg sinθ = mg  = 2000 N ，

显然，由于F_m < f + F_x ，两个人不可能将货物直接推上斜面。货物在斜面上只会做减速运动，所以，要使它能滑上斜面，必须给予一定的初速度。

由于F_m > f ，所以可使货物在水平面上作匀加速运动，获得初速度v，然后匀减速滑到斜面顶端。

设货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿运动定律得到：   

F_m – f = ma₁

则货物在水平面上作运动所获得的初速度为：v =

货物滑上斜面后做匀减速运动，其加速度可以由牛顿运动定律求得：    

f + F_x - F_m = ma₂ ，

要使货物恰能滑到斜面顶端，则有：v =

所以，货物在水平面上加速的距离应为：

s =  = L

代入数据，得：s = 20 m

故可设计的方案为：两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢