Question

【题目】在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图a所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R， ，BC⊥OC.

①求半圆柱形透明物体的折射率；

②若用一束平行于AO的水平光线从D点射到半圆柱形透明物体上，射入半圆柱体后再从竖直表面射出，如图b所示．已知入射光线与AO的距离为，求出射角φ.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）甲刚好看到不乙，是因乙发出的光线在B点恰好发生了全反射，入射角等于临界角，作出光路图，由光的折射定律可求得折射率
（2）当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的出射角θ．

（1）设，透明物体的折射率为n，则， ， 。

（2）设入射光线与1/4球体的交点为D，连接OD，OD即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过D点作水平表面的垂线，垂足为E。依题意， 。又由△ODE知①

设光线在D点的折射角为β，由折射定律得②

由①②式得③

由几何关系知，光线在竖直表面上的入射角为30° 由折射定律得 ④

因此，解得：