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14.如图所示,固定在竖直平面内的绝缘细半圆管轨道在C点与绝缘的水平地面平滑连接,半圆管的半径R=1.6m,管内壁光滑,两端口C,D连线沿竖直方向,CD右侧存在场强大小E=1.5×103N/C、方向水平向左的匀强电场;水平面AB段表面光滑,长L1=6.75m,BC段表面粗糙,长L2=5.5m.质量m=2.0kg、电荷量q=0.01C的带正电小球在水平恒力F=10.0N的作用下从A点由静止升始运动,经过一段时间后撤去拉力F,小球进人半圆管后通过端口D时对圆管内轨道有竖直向下的压力ND=15N.小球与水平面BC段之间的动摩擦因数u=0.2,取g=10m/s2.求:
(1)小球通过端口D时的速度大小vD
(2)小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP
(3)撤去拉力F时小球的速度大小v0

分析 (1)在端口D,小球受到重力和支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列式即可求解;
(2)从P到D的过程中由动能定理可得P点速度,在P点由牛顿第二定律列式求解;
(3)设F作用的距离为s,从A到D由动能定理列式求解s,在F作用的过程中,再由动能定理列式即可求解
撤去拉力F时小球的速度大小v0

解答 解:(1)在端口D由牛顿第二定律有mg-ND=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$                              
解得:vD=$\sqrt{\frac{(mg-{N}_{D})R}{m}}$=2 m/s                             
(2)设小球经过半圆管中点P时的速度大小为vP,从P到D的过程中由动能定理可得
qER-mgR=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvP2
解得vP=2$\sqrt{3}$ m/s       
在P点由牛顿第二定律有qE-NP=m$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$                                       
解得NP=0                                                                
(3)设F作用的距离为s,从A到D由动能定理有
Fs-μmgL2-2mgR=$\frac{1}{2}$mvD2                                                  
解得s=9 m                                                                
在F作用的过程中由动能定理得
Fs-μmg(s-L1)=$\frac{1}{2}$mv02                                                     
解得v0=9 m/s       
答:(1)小球通过端口D时的速度大小vD为2m/s;
(2)小球通过半圆管中点P时与圆管的作用力大小NP为0;
(3)撤去拉力F时小球的速度大小v0为9m/s.

点评 本题考查了圆周运动与动能定理的综合,知道竖直平面内圆周运动向心力的来源,能选取合适的运动过程,应用动能定理求解,难度适中.

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