Question

20．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=$\frac{4}{3}$s　时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．该振子的振幅和周期可能为（　　）

• A． 0.1m，8s
• B． 0.1m，$\frac{8}{3}$ s
• C． 0.3m，$\frac{8}{3}$ s
• D． 0.2m，8s

Answer 1

分析 t=$\frac{4}{3}$s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m；经过$\frac{8}{3}$s又回到原位置，知$\frac{8}{3}$s是可能周期的整数倍；
t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=$\frac{4}{3}$s时刻x=0.1m，知道周期大于$\frac{4}{3}$s，从而可以得到振子的周期，也可以得到振幅．

解答 解：AB、如果振幅等于0.1m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，知道$\frac{8}{3}$s是周期的整数倍，经过$\frac{4}{3}$s振子运动到对称位置，可知，单摆的周期可能为$\frac{8}{3}$s，则$\frac{4}{3}$s为半个周期，则振幅为0.1m；故A错误，B正确；
CD、如果振幅大于0.1m，则周期T=$\frac{4}{3}$×2+（4-$\frac{4}{3}$）×2=8s．
当周期为$\frac{8}{3}$s时，经过$\frac{4}{3}$s运动到与平衡位置对称的位置，振幅可以大于0.1m；故CD正确；
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道经过周期的整数倍，振子回到原位置，注意分类讨论的思想，据草图分析是解题的关键．