Question

6．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（　　）

• A． 火星的密度和火星表面的重力加速度
• B． 火星的质量和“萤火一号”的质量
• C． 火星的半径和“萤火一号”的质量
• D． 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

Answer 1

分析 根据万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，列两方程组，可求出火星的质量和半径．根据万有引力等于重力，可求出火星表面的重力加速度．环绕天体的质量在计算时约去，无法求出．

解答 解：A、万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，$G\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m（R+{h}_{1}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}）^{2}}=m（R+{h}_{2}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，联立两方程，可求出火星的质量和半径．
根据万有引力等于重力，有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知可以求出火星表面的重力加速度．结合火星的半径可以求出体积，根据质量和体积求出火星的密度，故A正确．
 B、“萤火一号”绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出“萤火一号”的质量．故B、C错误．
D、因为无法求出“萤火一号”的质量，所以无法求出火星对“萤火一号”的引力．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，和万有引力等于重力$G\frac{Mm}{R{\;}^{2}}=mg$，并能灵活运用．