Question

如图所示，在光滑水平面上有一质量M=0.4kg滑槽．滑槽面上的AB段是半径R=0.4m的光滑1/4圆弧．与B点相切的水平表面BC段粗糙，长L=3m、动摩擦因数μ=0.4．C点的右表面光滑，右端连有一弹簧．现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=0.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧面，滑到B点时滑槽刚好与墙壁碰撞，假设滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度减为0，但不粘连．求：（g=10m/s²）
（1）小物体滑到B点时，小物体和滑槽碰墙前的速度分别多大
（2）小物体最终与C点的距离．

Answer 1

分析：（1）小物体滑入滑槽到滑槽刚好与墙壁碰撞的过程，滑槽和小物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒和能量守恒求解速度．
（2）滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度减为0，但不粘连．从小物体进入滑槽的水平表面，到二者相对静止时，由动量守恒列式求出共同速度，由能量守恒求解小物体相对于滑槽的位移，即可求得小物体最终与C点的距离．

解答：解：（1）设小物体滑到B时速度为V₁，滑槽速度为V₂，由系统水平方向动量守恒及系统机械能守恒得：
  mV₁=MV₂                                
  mg（H+R）=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²                   
解得：V₁=4m/s，V₂=1m/s                                     
（2）之后小物体进入水平表面，而滑槽由于撞墙，速度变为0，设两者同速为V，相对位移为S，由系统动量守恒及功能关系，得
   mV₁=（m+M）V                              
    μmgS=

1

2

mV₁²-

1

2

（m+M）V²                 
 解得：S=1.6m＜L=3m                            
所以最终小物体离C端
   x=（3-1.6）m=1.4m   
答：
（1）小物体滑到B点时，小物体的速度为4m/s，滑槽碰墙前的速度为1m/s．
（2）小物体最终与C点的距离为1.4m．

点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．