Question

(13分)光子不仅有能量，而且还有动量，频率为ν的光子能量为hν，动量为，式中h为普朗克常量，c为光速．光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压．设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等．试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值．假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收．已知：地球绕太阳运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×10³W·m²，地球到太阳中心的距离r_ec=1.5×10¹¹m,地球表面附近的重力加速度g=10m·s^-2，地球半径R_e=6.4×10⁶，引力恒量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2．

Answer 1

参考解答：

设宇宙尘埃的质量为m，太阳的质量为M，则太阳作用于尘埃的万有引力

                                                                                                       ⑴

设地球的密度为ρ，地球的质量为m_e，按题意有

                                                                                                       ⑵

                                                                                                       ⑶

另有

                                                                                                       ⑷

和

                                                                                               ⑸

式中T为地球绕太阳作圆周运动的周期，．由⑴、⑵、⑶、⑷、⑸式得

                                                                                               ⑹

太阳辐射中含有各种频率的光子，设单位时间内，射到尘埃所在处的与太阳辐射垂直的单位面积上频率为的光子数为N_i，根据S的定义有

                                                                                                       ⑺

光子不仅有能量，还具有动量．由题意可知频率为的光子的动量

                                                                                                       ⑻

光子射到尘埃表面被尘埃吸收，故光子作用于尘埃的冲量

                                                                                                       ⑼

单位时间内射到尘埃单位面积上的各种频率的光子对尘埃的总冲量

                                                                                       ⑽

也就是压强．由于尘埃表面是球面，球面上各部分并不都与太阳辐射垂直，但射到球面上的光辐射与射到与太阳辐射垂直的地球大圆表面上的光辐射是相等的，故太阳辐射作用于尘埃的力

                                                                                                       ⑾

由⑺式—⑾式得

                                                                                                       ⑿

由于⑹式和⑿式得

                                                                                                       ⒀

代入有关数据得

                                                                                                       ⒁

评分标准：

本题13分．求得⑹式得4分，求得⑿式得7分，求得⒀式得1分，求得⒁式得1分．