Question

14．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0m．物块A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B立刻牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s，AB方向向右．已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45．（设碰撞时间很短，A、B、C均可视为质点，g取10m/s²）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围．

Answer 1

分析 该题要分清过程，过程Ⅰ为AB碰撞过程，该过程为完全非弹性碰撞过程；过程Ⅱ为AB粘在一块克服地面摩擦运动1m的过程，这一过程可由动能定理计算，也可由匀变速直线运动的知识计算，过程Ⅲ为可能是完全非弹性碰撞，也可能是弹性碰撞，也可能是完全弹性碰撞；根据不同的碰撞，AB、C系统损失的能量也不一样，所以AB球的方向可能与C同向、也可能为零、也可能与C反向．要分三种情况讨论

解答 解：（1）设AB碰撞后的速度为v₁，AB碰撞过程由动量守恒定律得mv₀=2mv₁
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v₂，由动能定理得$-μ•2mgl=\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
联立以上各式解得v₂=4m/s该过程为完全非弹性碰撞，
（2）若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv₂=（2+k）mv₃
代入数据解得 k=2
此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
$\begin{array}{l}2m{v_2}=2m{v_3}+kmv\\ \frac{1}{2}•2mv_2^2=\frac{1}{2}•2mv_3^2+\frac{1}{2}•km{v^2}\end{array}$
联立以上两式解得
$\begin{array}{l}v_3^{\;}=\frac{2-k}{2+k}{v_2}\\ v=\frac{4}{2+k}{v_2}\end{array}$
代入数据解得 k=6
此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv₂=kmv
代入数据解得k=4
总上所述得 当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同
当k=4时，AB的速度为0
当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．
综上所述，k的范围为：2≤k＜4
答：（1）与C碰撞前瞬间AB的速度为4m/s；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围为2≤k＜4

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用；本题第一问较为简单，第二问稍难．只要注意到碰撞过程中能量个关系和动量守恒，这样就不会无从下手了．