Question

（21分）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．

（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？方向如何？

（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

Answer 1

（21分） 解：（1）电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv₀B得：E=v₀B   （2分）

场强方向在纸平面内垂直PQ向上。                  （1分）

（2）根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足   （2分）

其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为或．（2分）

设圆弧的半径为R，则有2R²=x²，可得：        （2分）

又 由①②③式得：，n=1、2、3、……     （2分）

（3）当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为

，（2分）

，其中n=1、3、5、……（2分）

当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：

，（2分）

，其中n=2、4、6、……（2分）

欲使时间最小，取n=1或者2，此时 （2分）

如图所示