Question

20．如图所示，一水平放置的固定不动的圆柱形汽缸，质量M=2kg，活塞质量m=1kg，封闭了一定质量的理想气体，初温为27℃，气柱长度L=100cm，截面积S=10cm2．开始时，内、外气压均为10⁵Pa，活塞与汽缸的最大静摩擦力为5N，问：使气体温度缓慢升高到37℃和127℃时，活塞相对地面的位移分别是多少？

Answer 1

分析 假设活塞不动，根据查理定律求出气体的压强，判断活塞是否运动，若运动，再根据气体定律求出移动的距离．

解答 解：假设活塞不动，当温度为37℃时，由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
代入数据解得p₂=$\frac{{T}_{2}{p}_{1}}{{T}_{1}}$=1.03×10⁵Pa，
又因为（p₂-p₁）S=3N＜f_m  活塞不动，位移为0．
当温度为127℃时，若活塞不动，由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
代入数据解得p₃=$\frac{{p}_{1}{T}_{3}}{{T}_{1}}$=1.3×10⁵Pa，
因为（p₃-p₁）S=30N＞f_m，所以活塞向右运动．
根据p₃′S=p₀ S+f_m得，p₃=1.05×10⁵Pa．
由状态方程$\frac{{p}_{1}{l}_{0}S}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}′{l}_{3}S}{{T}_{3}}$，l₃=127cm，
代入数据解得△l=27cm．
答：使气体温度缓慢升高到37℃和127℃时，活塞相对地面的位移分别是0cm和27cm．

点评 掌握理想气体的状态方程，并能灵活运用，本题关键要判断活塞是否运动，若运动，结合气体状态方程进行求解，难度中等．