Question

如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔．一束电子以初动能E_k = 120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L = 2×10^－2m，板间距离d = 4×10^－3m，两板上所加电压为U₂ = 20V．现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U₁，在t = 0到t = 2s时间内，A板电势高于B板，则在U₁随时间变化的第一个周期内：

⑴ 电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？
⑵ 在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计电压变化）

Answer 1

（1）0～0.6s及1.4s～4s．（2）2.65s – 3.35s。

试题分析：⑴ 能射出B板，要求电子达到B板时速度大于或等于零，
由动能定理得– eU₁ =" 0" – mv₀²/2，
又E_k = mv₀²/2，
所以U₁ = 120V；
AB两板所加电压在0～1s区间里 有U = 200t，故U₁=200t₁，得t₁ = 0.6s．由电压图象的对称性，另一对应时刻t₂ = 1.4s．在下半周期，电场力做正功电子均能射出，
所以能射出的时间段为0～0.6s及1.4s～4s．
⑵ 设电子从偏转电场中垂直射入时速度为v₀，那么侧移量 
y = (1/2)(eU₂/md)(L/v₀)² = eU₂L²/4dE_k′，
y ≤ d/2 才能射出所以
eU₂L²/4dE_k′ ≤d/2，
E_k′ ≥ 250eV．
又E_k′ + eU₁ + E_k = eU₁ + 120eV，所以120 eV + eU₁ ≥250eV，U₁ ≥ 130V；
又因t₁ =" (130/200" + 2)s = 2.65s、t₂ =" (4" – 130/200)s = 3.35s，所以在2.65s – 3.35s内有电子从偏转电场右侧飞出．