Question

（14分）中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦系数μ=0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

(14分)【解析】：(1)要想游戏获得成功,瓶滑到C点速度正好为零,力作用时间最长,设最长作用时间为t₁,有力作用时瓶做匀加速运动,设加速度为a₁, t₁时刻瓶的速度为v,力停止作用后瓶做匀减速运动,设此时加速度大小为a₂,由牛顿第二定律得:

                               ①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                                  ②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

加速运动过程中的位移                 ③┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

减速运动过程中的位移                  ④┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

位移关系满足:                     ⑤┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

又:                                   ⑥┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

由以上各式解得:   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

 (2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:

                          ⑦┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                                 ⑧┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

联立解得:d=0.4m  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分