Question

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E₀的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能．
（2）若粒子离开电场时动能为E_K′，求电场强度的大小？

Answer 1

（1）粒子的初动能为，E₀=

1

2

m

v

20

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=

1

2

at²
根据牛顿第二定律，a=

qE

m

所以E=

4E0

qL

根据动能定理，有
qEL=E_kt-E₀
所以
E_kt=qEL+E₀=5E₀．
即电场强度的大小为

4E0

qL

，粒子离开电场时的动能为5E₀．
（2）根据牛顿第二定律，有
qE=ma ①
沿初速度方向做匀速运动，有
x=v₀t ②
沿电场方向的分位移为
y=

1

2

at² ③
根据动能定理，有
qEy=E_K′-E₀ ④
当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得
E=

v0 2m(Ek′-E0)

qL

=

4E0(Ek′-E0)

qL

当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得
E=

Ek′-E0

qL

即当带电粒子从bc边飞出时电场强度为E=

4E0(Ek′-E0)

qL

；当带电粒子从cd边飞出时电场强度为

Ek′-E0

qL

．